كيفية حل مسألة الهندسة لطلاب الصف التاسع
لإثبات توازي مستقيمين :
1) استخدام عكس مبرهنة النسب الثلاث بكون عنا اطوال أضلاع نضع النسب نأخذ كل نسبة لحالا ونعوض اذا كانو النسبتين متساويتين فالمستقيمين متوازيين
2) خاصة: القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث "توازي" الضلع الثالثة وتساوي نصفها
3) خاصة: العمودان على مستقيم واحد متوازيان
4) خاصة: إذا كانت الزوايا معلومة، بحيث تساوت زاويتان متبادلتان داخلاً أو خارجاً أو متناظرتان كان المستقيمان متوازيان.
5) كلُّ مستقيمين موازيَيْن لثالثٍ متوازيان.
لحساب أطوال أضلاع. :
اذا علم طولي ضلعين في مثلث قائم نستخدم فيثاغورث حصرا
اذا كان لدينا مستقيمين متوازيين ويوجد بعض اطوال اضلاع نستخدم مبرهنة النسب الثلاث
قائم ووجد زاوية قياسها ٣٠ درجة في المثلث القائم الضلع المقابلة للزاوية ٣٠ يساوي نصف الوتر
اذا وجد زوايا شهيرة وضلع نستخدم النسب المثلثية sin cos Tan
لحساب زوايا :
اذا كان لدينا زاويتين وطلب قياس الزاوية الثالثة(قياس زاوية ثانية+قياس زاوية اولى) -180
اذا كان قائم ولدينا ضلعين مجاور او مقابل لها او وتر نستخدم sin cos tanوحصرا رح تطلع شهيرة
الزاية المركزية تساوي قياس القوس المقابل لها والزاوية المحيطية والمماسية تساوي نصف قياس القوس المقابل لها
محيطية تساوي مماسية المشتركة معها بنفس القوس
قياس الزاوية المركزية في مضلع منتظم يساوي ٣٦٠ على عدد الاضلاع
لإثبات رباعي دائري #هام:
اذا تكاملت زاويتان متقابلتان كان الرباعي دائري
اذا كان قياس الزاوية الخارجية يساوي الزاوية المقابلة لمجاورتها كان الرباعي دائري
اذا كان A b c d اربعة نقاط وكانت النقاط A b بجهة واحدة بالنسبة للمستقيم cD وكان B =A كان دائري
لبرهان تشابه مثلثان #هام
بما ان المستقيمان متوازيان فحسب مبرهنة النسب الثلاث نكتب النسب فالمثلثان متشابهان لتناسب اطوال اضلاعها
توازي.. تناسب.. تشابه
نسبة مساحتي مثلثين او ايي شكلين متشابهين تساويK للتربيع يعني مربع نسبة التشابه
نسبة محيطي شكلين متشابهين تساوي k
في حال كانت k اصغر من ١ نضع في البسط الصغير والمقام الكبير ونعوض ونستنتج المطلوب اما اذا اكبر نضع الكبير ع الصغير
لان بيجي احسب مساحة مثلث اذا علمت ان مساحة المثلث المشابه له =رقم او احسب محيط او اكتب نسبة مساحتي المثلثين نستخدم قوانين التشابه
نسبة حجمين شكلين متشابهين يساوي مكعب نسبة التشابه k غالبا لايأتي في المسائل بل صح وخطأ او اختر اجابة صحيحية
لاثبات ان المثلث قائم :
اذا علم ٣ اضلاع نستخدم حسب عكس مبرهنة فيثاغورث
(مناخد الضلع الكبير للتربيع اذا كان يساوي مجموع مربعين الضلعين الباقيين كان قائم)
اذا كان احد اضلاعه مماس للدائرة
اذا كان احد اضلاعه قطر للدائرة المارة برؤوسه
ولساااا في اثباتات ولكن هدول اهم شي
كمان لازم نحفظ قوانين مساحة مثلث ومساحة شبه منحرف ودائرة كلشي مساحات ومحيط
والوحدة الرابعة هندسة تأتي تمرين لحالا وبيجي تمرين لحالو من ايي وحدة ولكن يتم خلط وحدة ١و٢ و٣ مع بعضن بمسألة ال١٠٠علامة
م. آية سميح الملا
لإثبات توازي مستقيمين :
1) استخدام عكس مبرهنة النسب الثلاث بكون عنا اطوال أضلاع نضع النسب نأخذ كل نسبة لحالا ونعوض اذا كانو النسبتين متساويتين فالمستقيمين متوازيين
2) خاصة: القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث "توازي" الضلع الثالثة وتساوي نصفها
3) خاصة: العمودان على مستقيم واحد متوازيان
4) خاصة: إذا كانت الزوايا معلومة، بحيث تساوت زاويتان متبادلتان داخلاً أو خارجاً أو متناظرتان كان المستقيمان متوازيان.
5) كلُّ مستقيمين موازيَيْن لثالثٍ متوازيان.
لحساب أطوال أضلاع. :
اذا علم طولي ضلعين في مثلث قائم نستخدم فيثاغورث حصرا
اذا كان لدينا مستقيمين متوازيين ويوجد بعض اطوال اضلاع نستخدم مبرهنة النسب الثلاث
قائم ووجد زاوية قياسها ٣٠ درجة في المثلث القائم الضلع المقابلة للزاوية ٣٠ يساوي نصف الوتر
اذا وجد زوايا شهيرة وضلع نستخدم النسب المثلثية sin cos Tan
لحساب زوايا :
اذا كان لدينا زاويتين وطلب قياس الزاوية الثالثة(قياس زاوية ثانية+قياس زاوية اولى) -180اذا كان قائم ولدينا ضلعين مجاور او مقابل لها او وتر نستخدم sin cos tanوحصرا رح تطلع شهيرةالزاية المركزية تساوي قياس القوس المقابل لها والزاوية المحيطية والمماسية تساوي نصف قياس القوس المقابل لهامحيطية تساوي مماسية المشتركة معها بنفس القوس
قياس الزاوية المركزية في مضلع منتظم يساوي ٣٦٠ على عدد الاضلاعلإثبات رباعي دائري #هام:اذا تكاملت زاويتان متقابلتان كان الرباعي دائرياذا كان قياس الزاوية الخارجية يساوي الزاوية المقابلة لمجاورتها كان الرباعي دائرياذا كان A b c d اربعة نقاط وكانت النقاط A b بجهة واحدة بالنسبة للمستقيم cD وكان B =A كان دائريلبرهان تشابه مثلثان #هام
بما ان المستقيمان متوازيان فحسب مبرهنة النسب الثلاث نكتب النسب فالمثلثان متشابهان لتناسب اطوال اضلاعها
توازي.. تناسب.. تشابه
نسبة مساحتي مثلثين او ايي شكلين متشابهين تساويK للتربيع يعني مربع نسبة التشابه
نسبة محيطي شكلين متشابهين تساوي k
في حال كانت k اصغر من ١ نضع في البسط الصغير والمقام الكبير ونعوض ونستنتج المطلوب اما اذا اكبر نضع الكبير ع الصغير
لان بيجي احسب مساحة مثلث اذا علمت ان مساحة المثلث المشابه له =رقم او احسب محيط او اكتب نسبة مساحتي المثلثين نستخدم قوانين التشابه
نسبة حجمين شكلين متشابهين يساوي مكعب نسبة التشابه k غالبا لايأتي في المسائل بل صح وخطأ او اختر اجابة صحيحية
لاثبات ان المثلث قائم :
اذا علم ٣ اضلاع نستخدم حسب عكس مبرهنة فيثاغورث
(مناخد الضلع الكبير للتربيع اذا كان يساوي مجموع مربعين الضلعين الباقيين كان قائم)
اذا كان احد اضلاعه مماس للدائرة
اذا كان احد اضلاعه قطر للدائرة المارة برؤوسه
ولساااا في اثباتات ولكن هدول اهم شي
كمان لازم نحفظ قوانين مساحة مثلث ومساحة شبه منحرف ودائرة كلشي مساحات ومحيط
والوحدة الرابعة هندسة تأتي تمرين لحالا وبيجي تمرين لحالو من ايي وحدة ولكن يتم خلط وحدة ١و٢ و٣ مع بعضن بمسألة ال١٠٠علامة
م. آية سميح الملا
