شرح درس الزوايا الربعية رياضيات 2-3
المناهج السعودية
الرياضيات
تتميز الزوايا الربعية بعدة خصائص مهمة، منها:
ويمكن حساب قيم الزوايا الربعية باستخدام الدوال الرياضية المعروفة، مثل الجيب والظل والتمام، والتي تحدد قيم النسب بين الأضلاع في المثلثات المستقيمة. كما يمكن استخدام التمثيل الهندسي للزوايا الربعية على الدائرة الوحدة، حيث تكون قيم الجيب والظل والتمام مماثلة لنسب الأضلاع في المثلث المستقيم الذي يتم تشكيله على الدائرة.
درس الزوايا الربعية يعتبر من الدروس المهمة في الهندسة الرياضية، حيث يتم فيه دراسة الزوايا التي تقع في الربع الأول من المستوى الديكارتي، وهي الزوايا التي تقع بين محور الأبداغ الإيجابي ومحور الإحداثيات الخاص بالنقطة الموجودة عليهما.
تتميز الزوايا الربعية بعدة خصائص مهمة، منها:
ويمكن حساب قيم الزوايا الربعية باستخدام الدوال الرياضية المعروفة، مثل الجيب والظل والتمام، والتي تحدد قيم النسب بين الأضلاع في المثلثات المستقيمة. وعلى سبيل المثال، إذا كانت قيمة الجيب لزاوية ربعية ما تساوي 0.5، فإن النسبة بين الطول المجاور للزاوية والطول الفاصل بين المحور الإيجابي للأبداغ والزاوية ستكون 1:2.
يمكن استخدام التمثيل الهندسي للزوايا الربعية لتسهيل فهمها وحساب قيمها، حيث يمكن تمثيل الزاوية الربعية على شكل مثلث مستقيم الزاوية داخل الربع الأول من المستوى الديكارتي، حيث تكون إحدى نقاط المثلث على محور الأبداغ الإيجابي، والنقطة الأخرى على المحور الرأسي الإيجابي، ويكون الزاوية الربعية بين المحورين.
ويمكن استخدام الدوال الرياضية المعروفة مثل الجيب والظل والتمام لحساب قيم النسب بين الأضلاع في المثلث المستقيم الزاوي الممثل للزاوية الربعية، ومن ثم حساب قيمة الزاوية الربعية. ويمكن استخدام الرسم البياني للمثلث لتحديد قيمة الزاوية بالنسبة للمحورين.
ومن الجدير بالذكر أن دراسة الزوايا الربعية تعتبر أساسية لفهم وحل مشاكل الهندسة الرياضية والفيزيائية، حيث يمكن استخدامها لحساب الزوايا والمسافات والأبعاد في الأشكال الهندسية، ولحل مسائل الحركة والسرعة والتسارع في الفيزياء، ولحساب الأوزان والتوازنات والمقاومات في الهندسة الكهربائية والإلكترونية
نقدم لك عدة أمثلة على الزوايا الربعية وحلولها:
المثال 1:
حساب قيمة الزاوية الربعية التي يصادف النقطة (-2,3) على المستوى الديكارتي.
الحل:
يمكن استخدام الرسم البياني للمثلث المستقيم الزاوي لتحديد قيمة الزاوية الربعية، حيث يكون المثلث متطابق الأضلاع، ويتكون من جانبين بطول 1 وقطر بطول جذر 2. وتكون قيمة الزاوية الربعية هي نصف قيمة الزاوية المركزية للدائرة التي يشكلها محيط المثلث المستقيم الزاوي.
ويمكن استخدام الجيب والظل والتمام لحساب النسب بين الأضلاع في المثلث المستقيم الزاوي، حيث تكون الأضلاع المتجاورة مضلع الزاوية الربعية هي الجيب والظل، ويكون التمام هو القطر.
قيمة الزاوية الربعية = نصف قيمة الزاوية المركزية للدائرة
لذلك، قيمة الزاوية الربعية التي يصادف النقطة (-2,3) على المستوى الديكارتي هي 45 درجة.
المثال 2:
حساب طول جانب مثلث مستقيم الزاوية الزاوية الربعية إذا كان زاوية الربعية هي 60 درجة.
الحل:
نستخدم النسب المعروفة في المثلث المستقيم الزاوي لحساب طول الجانب الأفقي، والذي يعتبر المضلع المستقيم الزاوي المشترك بين الربع الأول والربع الرابع.
وبما أن المثلث متطابق الأضلاع، فإن طول الجانب الرأسي يساوي الجانب الأفقي، لذلك يمكننا استخدام نسبة الجيب لحساب طول الجانب الأفقي.
====
مواضيع ذات صلة - إقرأ أيضاً
?
المناهج السعودية
الرياضيات
شرح درس الزوايا الربعية رياضيات 2-3
درس الزوايا الربعية هو درس في الهندسة الرياضية، يتم فيه دراسة الزوايا الواقعة في الربع الأول من المستوى الديكارتي، وهي الزوايا التي تقع بين محور الأبداغ الإيجابي ومحور الإحداثيات الخاص بالنقطة الموجودة عليهما.تتميز الزوايا الربعية بعدة خصائص مهمة، منها:
- تتراوح قيمتها بين صفر و90 درجة.
- تكون قيمة جيب الزاوية الربعية موجبة.
- تتميز بخواص الانعكاس والتماثل والتدوير، مما يسهل من عملية الحسابات والتحليل الهندسي.
ويمكن حساب قيم الزوايا الربعية باستخدام الدوال الرياضية المعروفة، مثل الجيب والظل والتمام، والتي تحدد قيم النسب بين الأضلاع في المثلثات المستقيمة. كما يمكن استخدام التمثيل الهندسي للزوايا الربعية على الدائرة الوحدة، حيث تكون قيم الجيب والظل والتمام مماثلة لنسب الأضلاع في المثلث المستقيم الذي يتم تشكيله على الدائرة.
دراسة الزوايا التي تقع في الربع الأول من المستوى الديكارتي
درس الزوايا الربعية يعتبر من الدروس المهمة في الهندسة الرياضية، حيث يتم فيه دراسة الزوايا التي تقع في الربع الأول من المستوى الديكارتي، وهي الزوايا التي تقع بين محور الأبداغ الإيجابي ومحور الإحداثيات الخاص بالنقطة الموجودة عليهما.
تتميز الزوايا الربعية بعدة خصائص مهمة، منها:
- تتراوح قيمتها بين صفر و90 درجة، وهي الزوايا التي تقع في الربع الأول من المستوى الديكارتي.
- تكون قيمة جيب الزاوية الربعية موجبة، أي أنها تمثل النسبة بين الطول المجاور للزاوية والطول الفاصل بين المحور الإيجابي للأبداغ والزاوية.
- تتميز بخواص الانعكاس والتماثل والتدوير، مما يسهل من عملية الحسابات والتحليل الهندسي.
ويمكن حساب قيم الزوايا الربعية باستخدام الدوال الرياضية المعروفة، مثل الجيب والظل والتمام، والتي تحدد قيم النسب بين الأضلاع في المثلثات المستقيمة. وعلى سبيل المثال، إذا كانت قيمة الجيب لزاوية ربعية ما تساوي 0.5، فإن النسبة بين الطول المجاور للزاوية والطول الفاصل بين المحور الإيجابي للأبداغ والزاوية ستكون 1:2.
يمكن استخدام التمثيل الهندسي للزوايا الربعية لتسهيل فهمها وحساب قيمها، حيث يمكن تمثيل الزاوية الربعية على شكل مثلث مستقيم الزاوية داخل الربع الأول من المستوى الديكارتي، حيث تكون إحدى نقاط المثلث على محور الأبداغ الإيجابي، والنقطة الأخرى على المحور الرأسي الإيجابي، ويكون الزاوية الربعية بين المحورين.
ويمكن استخدام الدوال الرياضية المعروفة مثل الجيب والظل والتمام لحساب قيم النسب بين الأضلاع في المثلث المستقيم الزاوي الممثل للزاوية الربعية، ومن ثم حساب قيمة الزاوية الربعية. ويمكن استخدام الرسم البياني للمثلث لتحديد قيمة الزاوية بالنسبة للمحورين.
ومن الجدير بالذكر أن دراسة الزوايا الربعية تعتبر أساسية لفهم وحل مشاكل الهندسة الرياضية والفيزيائية، حيث يمكن استخدامها لحساب الزوايا والمسافات والأبعاد في الأشكال الهندسية، ولحل مسائل الحركة والسرعة والتسارع في الفيزياء، ولحساب الأوزان والتوازنات والمقاومات في الهندسة الكهربائية والإلكترونية
امثلة وحلول
نقدم لك عدة أمثلة على الزوايا الربعية وحلولها:
المثال 1:
حساب قيمة الزاوية الربعية التي يصادف النقطة (-2,3) على المستوى الديكارتي.
الحل:
يمكن استخدام الرسم البياني للمثلث المستقيم الزاوي لتحديد قيمة الزاوية الربعية، حيث يكون المثلث متطابق الأضلاع، ويتكون من جانبين بطول 1 وقطر بطول جذر 2. وتكون قيمة الزاوية الربعية هي نصف قيمة الزاوية المركزية للدائرة التي يشكلها محيط المثلث المستقيم الزاوي.
ويمكن استخدام الجيب والظل والتمام لحساب النسب بين الأضلاع في المثلث المستقيم الزاوي، حيث تكون الأضلاع المتجاورة مضلع الزاوية الربعية هي الجيب والظل، ويكون التمام هو القطر.
قيمة الزاوية الربعية = نصف قيمة الزاوية المركزية للدائرة
لذلك، قيمة الزاوية الربعية التي يصادف النقطة (-2,3) على المستوى الديكارتي هي 45 درجة.
المثال 2:
حساب طول جانب مثلث مستقيم الزاوية الزاوية الربعية إذا كان زاوية الربعية هي 60 درجة.
الحل:
نستخدم النسب المعروفة في المثلث المستقيم الزاوي لحساب طول الجانب الأفقي، والذي يعتبر المضلع المستقيم الزاوي المشترك بين الربع الأول والربع الرابع.
لذلك، طول الجانب الأفقي = (جذر 3) * طول الجانب الرأسي.
وبما أن المثلث متطابق الأضلاع، فإن طول الجانب الرأسي يساوي الجانب الأفقي، لذلك يمكننا استخدام نسبة الجيب لحساب طول الجانب الأفقي.
وإذا كان طول الجانب الرأسي يساوي 1، فإن طول الجانب الأفقي يكون:
لذلك، طول الجانب الأفقي في مثلث مستقيم الزاوية الربعية إذا كان زاوية الربعية هي 60 درجة يساوي جذر 3.
====
مواضيع ذات صلة - إقرأ أيضاً
?
