املي بالله
نائبة المدير العام
التمرين الأول :-
قطعة ورق على شكل مستطيل طوله 33 سم وعرضه 14 سم طويت قاعدته
بحيث يكون سطح الورقة على هيئة سطح أسطوانى دائري قائم أوجد حجم الأسطوانة الناشئة ؟؟
الحل :-
الأسطوانة المتكونة هي عبارة عن أسطوانة دائرية قائمة
ارتفاعها = ارتفاع المستطيل = 14 سم
ومحيط قاعدتها = طول قاعدة المستطيل = 33 سم
اذا 2 ط نق = 33 سم
ومنها نق = 33 / 2 ط سم
اذا حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع
= ط × 33 / 2 ط × 33 / 2 ط × 14
اذا حجم الأسطوانة = 7623 / 2 ط سم ^3
التمرين الثاني :- وضع منشور ثلاثي قائم قاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع داخل
أسطوانة قائمة بحيث كان رؤوس قاعدة المنشور تقع على محيط قاعدة الأسطوانة
أوجد النسبة بين حجم المنشور وحجم الأسطوانة
الحل :-
ارتفاع المنشور = ارتفاع الأسطوانة
نصف قطر قاعدة الأسطوانة = 2/3 المستقيم الذي يتوسط المنشور والأسطوانة
نق = 2/ 3 ل جا 60 = 2 / 3 ل × جذر ( 3 ) / 2 ...........ومنها نق = جذر 3 / 3 ل
حجم المنشور / حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الأرتفاع ع / ط نق ^2 ع
= 1/2 ل^2 جا 60 / ط ( جذر 3 / 3 ل )^2 =
1 / 2 × ل^2 × جذر 3 / 2 / 3 / 9 ل^2 ط
= جذر 3 / 4 / 1 /3 ط = 3 جذر 3 / 4 ط
اذا حجم المنشور = 3 جذر 3 / 4 ط حجم الأسطوانة
قطعة ورق على شكل مستطيل طوله 33 سم وعرضه 14 سم طويت قاعدته
بحيث يكون سطح الورقة على هيئة سطح أسطوانى دائري قائم أوجد حجم الأسطوانة الناشئة ؟؟
الحل :-
الأسطوانة المتكونة هي عبارة عن أسطوانة دائرية قائمة
ارتفاعها = ارتفاع المستطيل = 14 سم
ومحيط قاعدتها = طول قاعدة المستطيل = 33 سم
اذا 2 ط نق = 33 سم
ومنها نق = 33 / 2 ط سم
اذا حجم الأسطوانة = ط نق^2 ع
= ط × 33 / 2 ط × 33 / 2 ط × 14
اذا حجم الأسطوانة = 7623 / 2 ط سم ^3
التمرين الثاني :- وضع منشور ثلاثي قائم قاعدته عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع داخل
أسطوانة قائمة بحيث كان رؤوس قاعدة المنشور تقع على محيط قاعدة الأسطوانة
أوجد النسبة بين حجم المنشور وحجم الأسطوانة
الحل :-
ارتفاع المنشور = ارتفاع الأسطوانة
نصف قطر قاعدة الأسطوانة = 2/3 المستقيم الذي يتوسط المنشور والأسطوانة
نق = 2/ 3 ل جا 60 = 2 / 3 ل × جذر ( 3 ) / 2 ...........ومنها نق = جذر 3 / 3 ل
حجم المنشور / حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الأرتفاع ع / ط نق ^2 ع
= 1/2 ل^2 جا 60 / ط ( جذر 3 / 3 ل )^2 =
1 / 2 × ل^2 × جذر 3 / 2 / 3 / 9 ل^2 ط
= جذر 3 / 4 / 1 /3 ط = 3 جذر 3 / 4 ط
اذا حجم المنشور = 3 جذر 3 / 4 ط حجم الأسطوانة